Pada pelajaran matematika kali ini, kita akan belajar materi tentang pengertian eksponen dan sifat-sifatnya. Simak dengan baik ya!
Pengertian Eksponen
Sebelum lanjut membahas eksponen, perhatikan kalimat berikut:
"Berdasarkan hasil sensus tahun 2014 yang dilakukan oleh Departemen Perdagangan Amerika Serikat, tentang data jumlah penduduk terbanyak di dunia, Indonesia menempati urutan keempat dengan jumlah penduduk 253.600.000 jiwa."
Penulisan bilangan 253.600.000 dapat disingkat atau disederhanakan, bilangan tersebut dapat dituliskan dalam bilangan pangkat sebagai berikut:
$253.600.000 = 2.536 \times 10^{5}$ atau $2,536 \times 10^{8}$
Definisi
Misalkan $n$ bilangan asli dan $a$ bilangan real. Bilangan $a^{n}$ (dibaca: $a$ pangkat $n$) dinyatakan sebagai:
$a^{n} = a \times a \times ... \times a$
merupakan perkalian bilangan $a$ sebanyak $n$ kali. Bilangan $a$ disebut basis dan $n$ disebut pangkat atau eksponen.
Eksponen adalah bilangan yang menunjukkan pangkat atau perpangkatan suatu bilangan. Eksponen biasanya ditulis di atas atau di depan bilangan yang ingin dipangkatkan, misalnya $2²$ atau $3^4$.
Pada notasi umum, jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat non-negatif, maka a^n dapat didefinisikan sebagai hasil kali a sebanyak n kali. Misalnya, $2^3 = 2 x 2 x 2 = 8$.
Dapat disimpulkan bahwa eksponen adalah bilangan berpangkat.
Bentuk Umum Eksponen
Sifat-sifat Eksponen
- $a^m x a^n = a^(m+n)$: hasil kali antara dua bilangan yang dipangkatkan sama dapat disederhanakan menjadi bilangan yang dipangkatkan dengan hasil penjumlahan pangkat tersebut.
- $(a^m)^n = a^(m x n)$: bilangan yang dipangkatkan dua kali dapat disederhanakan dengan hasil kali pangkat tersebut.
- $a^m / a^n = a^(m-n)$: bilangan yang dipangkatkan dan dibagi dengan bilangan yang dipangkatkan lainnya dapat disederhanakan dengan hasil kurang pangkat tersebut.
- $a^0 = 1$: bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat 0 akan selalu sama dengan 1.
- $a^-n = 1/a^n$: bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat negatif akan menjadi kebalikan dari bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat positif.
Sifat-sifat eksponen ini sering digunakan dalam matematika untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan perpangkatan.
Contoh Soal Eksponen dan Pembahasannya
Berikut ini adalah beberapa contoh soal eksponen beserta pembahasannya:
Contoh 1:
Hitung nilai dari 2³ x 5² / 10⁴
Pembahasan:
Kita dapat menggabungkan eksponen dengan operasi pembagian dan perkalian untuk menyelesaikan soal ini. Pertama, kita hitung 2³ yang sama dengan 2 x 2 x 2 = 8. Selanjutnya, kita hitung 5² yang sama dengan 5 x 5 = 25. Terakhir, kita hitung 10⁴ yang sama dengan 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000. Dengan demikian, kita bisa menggabungkan hasil perhitungan ini sebagai berikut:
2³ x 5² / 10⁴ = (8 x 25) / 10,000 = 200 / 10,000 = 0,02
Jadi, nilai dari 2³ x 5² / 10⁴ adalah 0,02.
Contoh 2:
Sederhanakan (4a³b²)⁴
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memangkatkan setiap komponen dalam tanda kurung dengan eksponen 4, sehingga hasilnya menjadi:
(4a³b²)⁴ = 4⁴ x a³⁴ x b²⁴ = 256a³⁴b²⁴
Jadi, hasil sederhana dari (4a³b²)⁴ adalah 256a³⁴b²⁴.
Contoh 3:
Hitung nilai x jika 2ⁿ = 16
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai eksponen n yang membuat 2ⁿ sama dengan 16. Kita tahu bahwa 2⁴ = 16, sehingga n harus sama dengan 4. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa x = 4.
Jadi, nilai x jika 2ⁿ = 16 adalah 4.
Posting Komentar