Sebelum menghitung luas dan keliling lingkaran, kita akan belajar terlebih dahulu pengertian dan unsur-unsur pada lingkaran.
Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah sekumpulan titik pada garis bidang datar yang membentuk garis lengkung yang mempunyai jarak yang sama dari titik tertentu/titik tetap. Titik tetap ini disebut dengan titik pusat lingkaran.
Unsur-unsur dalam Lingkaran
Unsur dalam lingkaran terdiri dari titik pusat, diameter, jari-jari lingkaran, apotema, tali busur, busur, juring dan tembereng. Untuk memahami unsur-unsur dalam lingkaran, perhatikan gambar berikut:
Dari gambar di atas, kita dapat mengetahui unsur-unsur lingkaran sebagai berikut:
1. Titik Pusat Lingkaran (Titik O)
Titik Pusat Lingkaran adalah titik yang terletak di tengah (pusat) lingkaran.
2. Diameter Lingkaran (Garis AB)
Diameter lingkaran adalah sebuah garis yang menghubungkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran. Diameter lingkaran dilambangkan dengan huruf $d$. Panjang diameter adalah dua kali jari-jari ($d=2r$).
3. Jari-jari Lingkaran (Garis OA, OB, dan OC)
Jari-jari lingkaran adalah sebuah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran terhadap titik pada keliling lingkaran. Jari-jari lingkaran dinotasikan dengan huruf $r$. Panjang jari-jari adalah setengah dari diameter ($r=\frac{1}{2}d$)
4. Apotema (Garis OD)
Apotema pada lingkaran adalah sebuah garis dengan jarak terpendek antara titik pusat lingkaran dan tali busur. Garis tersebut membentuk garis yang tegak lurus terhadap tali busur.
5. Tali Busur Lingkaran (Garis BC)
Tali busur lingkaran adalah sebuah garis yang menghubungkan antara dua titik pada keliling lingkaran tetapi tidak melewati titik pusat lingkaran.
6. Busur Lingkaran ($\widehat{BC}$)
Busur adalah sebuah garis lengkung pada lingkaran yang menghubungkan dua titik sebarang pada lengkungan.
7. Juring Lingkaran (Daerah AOC)
Juring adalah daerah yang berada dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut.
8. Tembereng Lingkaran
Tembereng adalah daerah yang berada dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar di atas, tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh Tali Busur BC dan Busur $\widehat{BC}$.
9. Pi ($\pi$)
$\pi$ adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran.
$\pi=\frac{Keliling}{Diameter}=\frac{K}{d}$
Nilai $\pi$ adalah $\frac{22}{7}$ atau dalam 20 tempat desimal yaitu 3,14159265358979323846. Disederhanakan menjadi 2 tempat desimal diperoleh 3,14.
Cara Menghitung Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah jarak yang diambil dari suatu titik pada sebuah lingkaran sampai pada titik semula (lengkungan lingkaran satu putaran penuh). Keliling lingkaran dinotasikan dengan huruf K.
Untuk menghitung keliling lingkaran dapat dilakukan menggunakan rumus keliling lingkaran berikut:
$K=\pi d=2 \pi r$
Dari rumus di atas, dapat kita ambil simpulan bahwa:
- Rumus keliling lingkaran yang berdiameter d adalah $K=\pi d$
- Rumus keliling lingkaran yang berjari-jari r adalah $K=2 \pi r$
Contoh Soal Keliling Lingkaran
1. Diketahui sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 7 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui $r=7 cm$
Kelilingnya adalah
$K=2 \pi r=2 \times \frac{22}{7} \times 7=44$ cm
2. Hitunglah keliling sebuah lingkaran yang memiliki panjang diameter 21 cm?
Jawab:
Diketahui $d=21 cm$
Kelilingnya adalah
$K=\pi d=\frac{22}{7} \times 21=66$ cm
Cara Menghitung Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah daerah di yang ada dalam lingkaran yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Luas lingkaran dinotasikan dengan huruf L.
Luas lingkaran dapat dicari dengan rumus luas lingkaran berikut:
$L=\pi \times r \times r=\pi r^2$
Contoh Soal Luas Lingkaran
1. Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 14 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui $r=14 cm$
Luasnya adalah
$L=\pi r^2=\frac{22}{7} \times 14 \times 14=616$ $cm^2$
2. Diameter sebuah lingkaran diketahui sepanjang 14 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Terdapat dua cara untuk menjawab soal tersebut:
√ Cara pertama dengan rumus luas lingkaran dengan diameter:
$L=\pi r^2=\pi (\frac{1}{2}d)^2$
Diketahui diameter $d=14 cm$
Kita peroleh luasnya adalah
$L=\pi (\frac{1}{2}d)^2=\frac{22}{7} \times (\frac{1}{2} \times 14) \times (\frac{1}{2} \times 14)=\frac{22}{7} \times 7 \times 7=154$ $cm^2$
√ Cara kedua dengan merubah terlebih dahulu diameternya menjadi jari-jari.
$r=\frac{1}{2}d$
Diketahui diameter $d=14 cm$, maka jari-jarinya adalah $r=7 cm$
Kita peroleh luasnya adalah
$L=\pi r^2=\frac{22}{7} \times 7 \times 7=154$ $cm^2$
Cara Mencari Jari-jari Lingkaran
Berikut ini adalah rumus mencari jari-jari lingkaran:
1. Untuk mencari jari-jari lingkaran dengan diketahui keliling dapat dilakukan dengan rumus:
$r=\frac{K}{2\pi}$
Contoh Soal:
Sebuah lingkaran memiliki panjang keliling 44 cm. Berapakah panjang jari-jari lingkaran tersebut?
Jawab:
$K=44$ cm
$r=\frac{K}{2\pi}=\frac{44}{2\times \frac{22}{7}}=\frac{44}{\frac{44}{7}}=44 \times \frac{7}{44}=7$ cm
Cara Mencari Diameter Lingkaran
Berikut ini adalah rumus mencari diameter lingkaran:
1. Mencari diameter jika diketahui adalah panjang jari-jari $r$, maka diameter dapat diperoleh dengan rumus:
$d=2r$
Contoh:
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 25 cm. Berapakah panjang diameternya?
Jawab:
Diketahui: $r=25$ cm
$d=2r=2 \times 25=50$ cm
Jika ada pertanyaan atau tugas sekolah yang belum mengerti, silahkan tulis di komentar ya.
Posting Komentar