Operasi hitung pada pecahan sama seperti operasi hitung pada bilangan cacah. Terdapat empat operasi hitung, yaitu: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Setelah belajar operasi hitung pecahan, siswa diharapkan dapat menyelesaikan operasi hitung pada pecahan serta mampu menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Jenis-jenis dan Contoh Bilangan Pecahan
Sebelum lanjut belajar tentang operasi hitung pecahan, yuk kita kenali jenis-jenis dan contoh bilangan pecahan:
1. Pecahan Murni
Pecahan Murni adalah bentuk pecahan dengan pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya.
Contoh bilangan pecahan murni: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{4}$
2. Pecahan Tidak Murni
Kebalikannya dari pecahan murni, pecahan tidak murni adalah pecahan yang nilai pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.
Contoh bilangan pecahan tidak murni: $\frac{5}{4}$, $\frac{4}{3}$, $\frac{7}{5}$
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah pecahan yang dapat berbentuk pecahan murni dan tidak murni.
Contoh bilangan pecahan biasa: $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{7}{5}$
4. Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah pecahan yang dinyatakan dalam bentuk bilangan bulat dan pecahan murni.
Contoh bilangan pecahan campuran: $2\frac{1}{2}$, $16\frac{3}{4}$
5. Pecahan Desimal
pecahan desimal adalah pecahan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $a,b$ (baca: a koma b), dengan a dan b adalah bilangan bulat.
Contoh bilangan pecahan desimal: ($0,3$) ($4,08$) ($21,7$) ($38,91$)
6. Persen
Persen adalah pecahan dengan nilai penyebutnya 100 yang disimbolkan dengan %.
Contoh persen: $\frac{25}{100} = 25$%, $\frac{63}{100} = 63$%
7. Permil
Permil adalah pecahan yang memiliki nilai penyebut 1000 yang disimbolkan dengan ‰.
Contoh permil: $\frac{75}{1000} = 75$‰, $\frac{194}{1000} = 194$‰
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Langkah-langkah untuk menghitung operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti pada operasi hitung bilangan cacah.
Untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan pada pecahan, perlu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
- Samakan terlebih dahulu jenis pecahan, baik itu pecahan biasa, pecahan campuran, persen atau pecahan desimal;
- Jika pecahan diubah ke dalam pecahan biasa, dan pecahan tersebut berbeda peyebutnya, maka samakan terlebih dahulu penyebutnya;
- Karena penjumlahan dan pengurangan kedudukannya sama, lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan, kemudian sederhanakan.
Contoh penjumlahan pecahan:
1. $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=...$
Jawab:
Karena penjumlahan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang sama, maka dapat langsung dijumlahkan pembilangnya, jadi:
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1+1}{3}=\frac{2}{3}$
2. $\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=...$
Jawab:
Karena penjumlahan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang berbeda, langkah pertama samakan dulu penyebutnya dengan cara mencari KPK, kemudian jumlahkan pembilangnya, jadi:
- Mencari KPK dari penyebutnya yaitu dari 3 dan 2, kita peroleh KPK nya adalah 6
- $\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{4+3}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$
3. $1\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=...$
Jawab:
Karena jenis kedua pecahan berbeda yaitu pecahan campuran dan pecahan biasa, maka tahapan yang dilakukan adalah:
- Kita samakan jenis pecahan, kita ubah pecahan campuran $1\frac{1}{3}$ menjadi pecahan biasa, kita peroleh $\frac{4}{3}$
- Karena penyebutnya berbeda, kita samakan penyebutnya dengan mencari KPK dari 3 dan 4, kita peroleh KPK nya adalah 12
- $1\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\frac{4}{3}+\frac{3}{4}=\frac{16}{12}+\frac{9}{12}=\frac{16+9}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}$
4. $23$% $+$ $35$% $=...$
Jawab:
$23$% $+$ $35$% $=(23+35)$% $=58$%
Contoh pengurangan pecahan:
1. $\frac{6}{7}-\frac{2}{7}=...$
Jawab:
Karena pengurangan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang sama, maka dapat langsung dikurangkan pembilangnya, jadi:
$\frac{6}{7}-\frac{2}{7}=\frac{6-2}{7}=\frac{4}{7}$
2. $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=...$
Jawab:
Karena pengurangan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang berbeda, langkah pertama samakan dulu penyebutnya dengan cara mencari KPK, kemudian kurangkan pembilangnya, jadi:
- Mencari KPK dari penyebutnya yaitu dari 4 dan 2, kita peroleh KPK nya adalah 4
- $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3-2}{4}=\frac{1}{4}$
3. $2\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=...$
Jawab:
Karena jenis kedua pecahan berbeda yaitu pecahan campuran dan pecahan biasa, maka tahapan yang dilakukan adalah:
- Kita samakan jenis pecahan, kita ubah pecahan campuran $2\frac{1}{2}$ menjadi pecahan biasa, kita peroleh $\frac{5}{2}$
- Karena penyebutnya berbeda, kita samakan penyebutnya dengan mencari KPK dari 2 dan 5, kita peroleh KPK nya adalah 10
- $2\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{5}{2}-\frac{2}{5}=\frac{25}{10}-\frac{4}{10}=\frac{25-4}{10}=\frac{21}{10}=2\frac{1}{10}$
Permasalahan tentang Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Beberapa permasalahan penjumlahan dan pengurangan pecahan dalam kehidupan sehari, seperti contoh berikut:
1. Tanki sepeda motor milik Ginggi berisi 2,5 liter bensin. Setelah digunakan, bensin berkurang sebanyak $\frac{3}{4}$ liter. Jika Ginggi mengisi kembali tanki motornya dengan $1\frac{1}{2}$ liter bensin, maka volume bensin saat ini adalah?
Jawab:
Volume bensi saat ini
$=2,5-\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{2}$
$=\frac{10-3+6}{4}$
$=\frac{13}{4}$
$=3\frac{1}{4}$
Jadi, volume bensin pada tanki motor Ginggi adalah $=3\frac{1}{4}$ liter.
2. Tinggi sebatang pohon $10,4$ m. Pohon tersebut dipangkas $3\frac{4}{5}$ m. Setelah beberapa bulan, pohon tersebut tumbuh dan bertambah tinggi $\frac{3}{8}$ m. Berapakah tinggi pohon saat ini?
Jawab:
Tinggi pohon saat ini
$=10,4-3\frac{4}{5}+\frac{3}{8}$
$=\frac{104}{10}-\frac{19}{5}+\frac{3}{8}$
$=\frac{416-152+15}{40}$
$=\frac{279}{40}$
$=6\frac{39}{40}$
Jadi, tinggi pohon saat ini adalah $=6\frac{39}{40}$ m.
Latihan Soal Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Kerjakan soal berikut dengan benar:
1. Ibu membeli bahan baju $4\frac{1}{4}$ meter, kemudian membeli lagi $\frac{1}{2}$ meter. Bahan tersebut digunakan untuk membuat baju $3,5$ meter dan sisanya untuk membuat celana. Bahan yang digunakan untuk membuat celana adalah ... meter
2. Bu Intan membeli tepung terigu sebanyak $1,25$ kg, kemudian membeli lagi $\frac{3}{2}$ kg. Tepung tersebut digunakan untuk membuat kue sebanyak $2\frac{2}{5}$ kg. Sisa tepung terigu Bu Intan adalah ... kg.
Perkalian dan Pembagian Pecahan
Sebagaimana telah dipelajari sebelumnya bahwa pecahan terdiri atas pecahan biasa, pecahan campuran, persen, dan pecahan desimal.
Dalam mengerjakan operasi hitung perkalian dan pembagian pada pecahan, perlu memperhatikan langkah-langkah berikut:
- Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa;
- Lakukan operasi kali atau bagi pecahan biasa tersebut.
Contoh:
Perkalian Pecahan Desimal
Untuk melakukan operasi perkalian pada pecahan desimal, lakukan langkah-langkah berikut:
- Hitunglah banyak angka di belakang koma pada masing-masing bilangan, kemudian jumlahkan;
- Anggaplah bilangan pecahan desimal sebagai bilangan bulat biasa, selanjutnya lakukan operasi kali seperti biasa.
- Letakan tanda koma pada bilangan pada bilangan yang dihasilkan pada langkah kedua sesuai jumlah banyak angka di belakang koma.
1 komentar