Pengertian dan Contoh Garis Vertikal dan Horizontal

Matematika tidak lepas dari yang namanya bilangan. Masih ingat ada bilangan apa saja? Yuk coba ingat kembali bilangan yang pernah kamu pelajari.

Bilangan Asli = { 1, 2, 3, ... }

Bilangan Cacah = { 0, 1, 2, 3, ... }

Bilangan Prima = { 2, 3, 5, 7, ... }

Selain bilangan tersebut, ada juga bilangan yang disebut dengan bilangan bulat. Apa sih bilangan bulat itu? Yuk simak penjelasannya.

Pengertian Bilangan Bulat

Untuk mengetahui bilangan bulat, perhatikan garis bilangan bulat berikut:

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas tiga bagian, yaitu:

1. Bilangan bulat negatif = { ... , -5, -4, -3, -2, -1 }
2. Bilangan bulat nol = { 0 }
3. Bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Pada garis bilangan, bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan bilangan nol. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol.

Jika diperhatikan, kamu bisa melihat bahwa bilangan bulat positif merupakan bilangan asli yaitu { 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Bilangan bulat nol dan bilangan bulat postif merupakan bilangan cacah yaitu { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Mengurutkan Bilangan Bulat

Mengurutkan bilangan bulat adalah menuliskan bilangan bulat secara terurut dari yang terkecil atau dari yang terbesar.

Menyatakan Hubungan Antara Dua Bilangan Bulat

Untuk menyatakan hubungan dan kaitan antara dua bilangan bulat yaitu lebih besar (">") atau lebih kecil ("<"), perhatikan garis bilangan berikut:

Pada garis bilangan di atas, makin ke kanan letak bilangan, makin besar nilainya. Begitupun sebaliknya, makin ke kiri letak bilangan, makin kecil nilainya. Sehingga dapat dikatakan bahwa untuk setiap m, n bilangan bulat berlaku

1. Jika m terletak di sebelah kanan n maka m > n;
2. Jika m terletak di sebelah kiri n maka m < n.

Invers Bilangan Bulat

Invers diartikan sebagai lawan, dalam hal ini adalah lawan dari bilangan bulat.

Lawan dari bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif, begitupun sebaliknya.

Invers dari k adalah -k. Juga sebaliknya, invers dari -k adalah k.

Contoh:

1. Invers 6 adalah -6
2. Lawan -4 adalah 4

Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

Penjumlahan pada Bilangan Bulat

1. Kedua Bilangan Bertanda Sama

Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda
kedua bilangan.

Contoh:

1. 123 + 456 = 579
2. (-32) + (-41) = -(32 + 41) = -73

2. Kedua Bilangan Berlawanan Tanda

Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh:

1. 35 + (-80) = -(80 - 35) = -45
2. (-20) + 115 = 115 - 20 = 95

Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

1. Sifat Tertutup

Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

2. Sifat Komutatif

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

3. Mempunyai Unsur Identitas

Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

4. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan.

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

5. Mempunyai Invers

Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)).

Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a.

Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.

Pengurangan pada Bilangan Bulat

Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan
pengurangnya.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku
a – b = a + (–b).

Perkalian pada Bilangan Bulat

Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka
n * a = a + a + a + ... + a

Jika p dan q adalah bilangan bulat maka

1. p * q = pq;
2. (–p) * q = –(p * q) = –pq;
3. p * (–q) = –(p * q) = –pq;
4. (–p) * (–q) = p * q = pq.

Sifat Perkalian Bilangan Bulat

1. Sifat Tertutup

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p * q = r dengan r juga bilangan bulat.

2. Sifat Komutatif

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p * q = q * p.

3. Sifat Asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p * q) * r = p * (q * r).

4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p * (q + r) = (p * q) + (p * r).

5. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku
p * (q – r) = (p * q) – (p * r).

6. Memiliki elemen identitas

Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku
p * 1 = 1 * p = p.
Elemen identitas pada perkalian adalah 1.

Related Posts